Loi d'une variable aléatoire

Exercice

Soit  `X`  une variable aléatoire dont la loi est résumée dans le tableau ci-dessous.

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline k & 1 & 3 & 4 & 8 \\ \hline P(X=k) & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{6} & \dfrac{1}{4} & p \\ \hline \end{array}\)

1. Déterminer la valeur du réel  `p` .

2. À l'aide de ce tableau, déterminer les probabilités  \(P(X\leqslant 3)\)  et  \(P(X > 2)\) .

3. Calculer l'espérance mathématique de  `X` .